虽然波尔模型能充分解释原子光谱的原理，但是物理学家和化学家们还是为几个问题所困扰：

• 电子为什么会被限制到恰好合适的特定能级？
• 电子为什么不一直发光？

  • 电子在环形轨道中改变方向（即加速）时，它们应该会发光。
• 波尔模型能够很好地解释最外电子层有一个电子的原子光谱，但是对于最外电子层有多个电子的原子光谱却并不能做出令人满意的解释。
• 为什么只能在第一个电子层中放两个电子，而之后的每个电子层中却能够放八个电子？怎么会是这么特殊的两个和八个？

显然，波尔模型还是有什么没考虑到！

在1924年，一位名叫路易·德布罗伊的法国物理学家提出，电子可能象光一样，具有波粒二象性（有关详细信息，请参见《德布罗伊相位波动画》）。德布罗伊的假设很快在实验中得到了确认，证实电子束通过窄缝时可发生衍射或折射，这与光非常相似。因此，限制在核子周围轨道中运行的电子所产生的波将形成一个特定波长、能量和频率（即波尔的能级）的驻波，就象吉他的琴弦在拨弄时形成的驻波一样。

在德布罗伊提出这一想法之后，很快就遇到了另一个问题。如果电子以波的形式运行，那能否确定电子在波中的精确位置？德国的物理学家沃纳·海森堡在他的不确定原理中否定了这一可能：

• 要在电子的运行轨道中查看电子，您必须用波长小于电子波长的光照射它。
• 这种小波长的光拥有高能量。
• 电子会吸收该能量。
• 吸收的能量将改变电子的位置。

我们不可能知道一个电子在原子中的动量和位置。因此，海森堡认为我们不应该将电子视为在核子周围明确的轨道中运行！

在德布罗伊的假设和海森堡的不确定原理基础上，一位名叫埃尔温•薛定谔的奥地利物理学家在1926年为电子推导出一组等式或波函数。根据薛定谔的等式或函数，限定在轨道中运行的电子会形成驻波，您只能描述电子位于某个位置的概率。组成核子周围空间区域的这些可能的分布位置称为“轨道”。可以将这些轨道描述为“电子云”。在最密集的电子云区域找到电子的可能性最大，在最不密集的区域找到电子的可能性最小。

每个电子的波函数可以用三个量子数加以描述：

• 主量子数（n）——描述能级。
• 方位量子数（l）——描述电子在其轨道的运动速度（角动量）；与CD转速（rpm）一样。这与轨道的形状相关。
• 磁量子数（m）——描述在空间中的方向。

后来提出没有两个电子会处于完全相同的状态，因此添加了第四个量子数。此量子数与电子在轨道中运动时旋转的方向相关（也就是顺时针、逆时针），即只能有两个电子共用同一轨道，一个顺时针旋转，另一个逆时针旋转。

在任何能级，轨道均拥有不同的外形和最大数量：

• s（锐线系）——球形（最大数量=1）
• p（主线系）——哑铃形（最大数量=3）
• d（漫线系）——四叶形（最大数量=5）
• f（基线系）——六叶形（最大数量=7）

轨道名称源自量子力学正式创立之前的原子光谱特征的名称。每个轨道只能容纳两个电子。此外，轨道还有其特定的填充顺序，通常：

• s
• p
• d
• f

但是，其中存在一些重叠（化学教科书中都有详细介绍）。

最终得到的原子模型称为原子的量子模型。

纳原子的量子模型。

纳有11个电子分布在以下能级中：

1. 一个s轨道——两个电子
2. 一个s轨道——两个电子和三个p轨道（每个轨道两上电子）
3. 一个s轨道——一个电子

现在，量子模型是最能描述整个原子结构现实情况的原子模型。它能够解释许多我们所了解的化学和物理知识。这里有一些例子：

现代的元素周期表（元素按原子序数而不是质量进行排序）。

• 化学：
  • 周期表——表的式样和排列反映了原子中电子的排列情况。

    • 元素有不同的原子序数，质子或电子数会随着电子填充电子层在表格中递增。
    • 表中元素有不同的原子量，质子与中子总数在表格中递增。
    • 行——每行元素拥有相同数量的能级（电子层）。
    • 列——每列中的元素在最外层能级或电子层中有相同的电子数（1至8个）。

  • 化学反应——是不同原子之间发生电子的交换（提供、获取或共用电子）。交换就是最外面能级中的电子尝试填充最外电子层（也就是获得原子的最稳定形式）。
• 物理
  • 放射学——核子变化（即衰退）会发射出放射性粒子。
  • 核反应堆——分离核子（裂变）
  • 原子弹——分离核子（核裂变）或形成核子（核聚变）
  • 原子光谱——激活态的电子在改变能级时产生（以光子形式吸收或释放能量）。

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